UERJ 2014 - PRIMEIRO EXAME DE CLASSIFICAÇÃO

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Cientistas da Nasa recalculam idade da estrela mais velha já descoberta

Cientistas da agência espacial americana (Nasa) recalcularam a idade da estrela

mais velha já descoberta, conhecida como “Estrela Matusalém” ou HD 140283. Eles

estimam que a estrela possua 14,5 bilhões de anos, com margem de erro de 0,8

bilhão para menos ou para mais, o que significa que ela pode ter de x a y bilhões de anos.

De acordo com as informações do texto, a soma x + y é igual a:

(A) 13,7

(B) 15,0

(C) 23,5

(D) 29,0

SOLUÇÃO COMENTADA:

 Essa não tem nem muito o que comentar, é só fazer conta:

X = 14,5 – 0,8 = 13,7

Y = 14,5 + 0,8 = 15,3

X + Y = 13,7 + 15,8 = 29,0

RESPOSTA : D

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Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm. Um estudante,

para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de

modo que DÂE = 45º e BÂC = 30º, conforme ilustrado a seguir:

 

Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros.

Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que raiz3 = 1,7, a área, em cm²

, do triângulo CAE equivale a:

(A) 80

(B) 100

(C) 140

(D) 180

SOLUÇÃO COMENTADA:

 Vamos calcular a área dos triângulos ABC e ADE para subtrair da área do retângulo, mas para isso precisamos calcular o valor de cada lado:

Observando o triângulo ABC, temos 

AB/40 = cos30° .:. AB = 40  1,7/2 = 34 cm

e temos

BC/40 = sen30° .:. BC = 40 1/2 = 20 cm

observando o retângulo, vemos que

BC = AD = DE (essa última relação de igualdade é válida pois o ângulo é de 45°)

Agora é só calcular as áreas:

RETÂNGULO = 20 x 34 = 680cm²

TRIÂNGULO(ABC) = 20 x 34/2 = 340cm²

TRIÂNGULO(ADE) = 20 x 20 /2 = 200cm²

TRIÂNGULO(AEC) = 680 - 340 -200 = 140 cm²

RESPOSTA LETRA C

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Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém

200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20 mg.

Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um

destes comprimidos tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são

utilizados os seguintes procedimentos:

• numeram-se os frascos de 1 a 15;

• retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;

• verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2 540 mg.

A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:

(A) 12

(B) 13

(C) 14

(D) 15

SOLUÇÃO COMENTADA:

Considerando que todos os frascos contenham 20mg, o total que teriam na balança ao somar todos a massa de todos os comprimidos seria igual, a soma de uma PA de razão 20:

Sn = (20 + 300)15/2 = 2400

Mas como existe um termo (n) que é multiplicado por 30 e não por 40, daí, temos que

2400 - 20n + 30n = 2540

10n = 2540 - 2400

n = 14

RESPOSTA LETRA C

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Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual

a 11 cm, como mostra o esquema:

 

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375

voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

(A) 2,5

(B) 3,0

(C) 3,5

(D) 4,0

SOLUÇÃO COMENTADA:

Primeira informação R1 + R2 = 11

Depois sabemos que  1000x2piR2= 375x 2piR1 .:. daí temos 1000R1= 375R2

ele quer saber quanto vale R2, logo podemos escrever R1 = 110 - R2

e substituimos na segunda equação:

1000R2 = 375(11 - R2)

1000R2 = 4125 - 375R2

1000R2 + 375R2 = 4125

1375R2 = 4125

R2 = 4125/1375

R2 =  3cm

RESPOSTA LETRA C

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Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os

halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito”

quando os halteres de mesma cor são colocados juntos.

Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito.

SOLUÇÃO COMENTADA:

Primeiro vamos ver quantas possibilidades ao acaso temos de conseguir uma arrumação perfeita;

como cada cor deve ficar devidamente ao lado do seu par, para a arrumação ser perfeita, temos:

10 x 1 x 9 x 1 x 8 x 1 x 7 x 1 x 6 x 1 = 30240

dividido pelo número de elementos repetidos que é 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

30240/32 = 945

Logo as chances de cair arrumadinha é de 1/945

SOLUÇÃO LETRA B

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Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um determinado ano, do total de

vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos vermelhos. Nos meses

seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos brancos reduziram-se 10%

e as de ovos vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao mês anterior.

Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em

relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a:

(A) 64%

(B) 68%

(C) 72%

(D) 75% 

SOLUÇÃO COMENTADA:
Vamos chamar o total de ovos de X no mês de Janeiro. 
Então no primeiro mês 50% de X foram de ovos brancos e 50 % de X foram de ovos vermelhos.
Com isso sabemos que X/2 são ovos vermelhos e X/2 são ovos brancos.
No mês de fevereiro (2º mês) a quantidade de ovos brancos reduziu 10%, então passou a ser:
 X/2 -10% de X/2 que é X/2 -X/20 = 9X/20
No mês de março, a quantidade de ovos brancos reduziram-se mais 10%, portanto, passaram a ser:
9X/20 - 10% de 9X/20 = 9X/20 - 9X/200 = 81X/200 - esse passa a ser o total de ovos branco no mês de março.
Agora vamos analisar o que aconteceu com os ovos vermelhos:
Em fevereiro:
X/2 + 20% de X/2 = X/2 + X/10 = 3X/5
Em março:
3X/5 + 20% de3X/5 = 3X/5 + 3X/25 = 18X/25 - total de ovos vermelhos no mês de março.

Total de ovos vendidos no mês de março equivale á 81X/200 + 18X/25 = 225X/200 = 9X/8
Então usando uma regrinha de 3 :
           9X/8 -- 100%
          18X/25 -- ?
? = 100 . 18X/25 .8/9X  =  64%

RESPOSTA É LETRA A

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Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm

de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com

volume igual a 0,5 cm³. Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na

terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.

Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.

 

Considerando 2^10= 1 000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de

esferas seja maior do que o volume do recipiente é:

(A) 15

(B) 16

(C) 17

(D) 18

SOLUÇÃO COMENTADA:

Vamos primeiro calcular o volume do paralelepípedo:

 Vp = 40 x 25 x 20 = 20000 cm³

se cada esfera tem um volume Ve = 0,5, precisamos de um total de esferas igual á 

Ne = 20000/0,5 = 40 000.

 Temos uma PG de razão 2, nota-se (1,2,4,...) 

Queremos saber quando a soma do número de termos dessa PG é igual ao total de bolinhas. 

sabendo que a soma dos termos de uma PG finita é dado por:

 

onde Sn = 40 000
a1 = 1 e q = 2

daí vem a equação exponencial:
40 000 < 2^n - 1
2^n > 40 000

mas se 2^10 = 1000

temos

2^15 = 2^5x2^10 = 32000 ainda é pouco

2^16 = 2^6x2^10 = 64000 OPA! passou, então é esse aí!

 

RESPOSTA LETRA B